Можно в каком-то банке открыть вклад, не проживая в Грузии 3 месяца, без договора аренды? Официально нигде не работаю. Гражданство РФ и Израиля.

Попробуйте TBC или Credo.

Есть подозрение, что со вторым Вашим паспортом почти в любом банке. Поэтому проще по антирекомендациям пройтись, чем по рекомендациям. Кредо оставьте на крайний случай.