Те, кто недавно подавался на trvaly pobyt в праге и получил его, подскажите, пожалуйста, сколько времени прошло с момента подачи до получения?

Мне тоже кажется, что это очень индивидуально. Зависит от вашей визы до этого (к примеру, тех, кто все время был на рабочей рассматривают быстрее, чем на предпринимательской), причины (5 лет, член семьи ЕС), вашего гражданства, правильности всех документов и их количества, отделения, где подаетесь, даже сотрудника, который будет рассматривать и т. д. Судя по последним отзывам кому-то одобрили чуть больше чем за месяц, а кто-то ждёт год... Мне на днях в отделении сотрудница сказала, что сейчас средний срок 6 месяцев.

Если придет письмо с требованием доложить документы то его никому не дадут кроме вас, но если вас нет то через две недели его просто положат в почтовый ящик. Если не успеваете донести требуемые документы в срок всегда можно написать письмо с просьбой о продлении срока. Нормально на такое реагируют.

Схранку заведите. Так больше шансов не пропустить вызву.