Ровно через 3 месяца у меня закачивается срок действия РВП по трудоустройству в Казахстане. Скажите, мне нужно покинуть РК в день его окончания или нужно выехать раньше или позже? Как вообще устроен этот процесс?

Если не ошибаюсь, у вас ещё 2 недели на поиск другой работы.

15 дней после окончания РВП у вас нет, они бывают только при увольнении до окончания срока РВП. Выехать надо не позже даты окончания РВП, раньше - можно. Делать ничего не надо.