Подскажите, при пересечении границы Абхазии на машине, аптечку проверяют?

Нет.

Вообще просто попросили открыть двери, открыть багажник, спросили ничего ли запрещённого не провозишь, весь осмотр, багажник весь полностью забит был, ничего не открывали, не переворачивали. Из документов спросили только паспорт и стс, права никто не смотрел даже В РА уже остановил гаец, страховку права и стс проверил, отпустил)