Можно ли мне, как гражданину России, участвовать в соревнованиях за сборную Франции?

Если сборная Франции по вашему спорту будет очень в вас заинтересована, то вероятно они смогут найти решение. Если сборная пока не в курсе вашего существования, то шансов нет. В каждой спортивной федерации отбор в сборную происходит не "с улицы".

как гражданину России точно нельзя... а вас в сборную уже приглашают? тогда они могут вам оформить ускоренно "спортивное гражданство"... просто во Франции на соревнованиях (внутренних) выступать можно и гражданину России, за сборную на международных конечно нет...