Для пересечения границы Абхазии ребенку 12 лет с родителями требуется только свидетельство о рождении? Недавно прочитала, что должна в нем быть отметка о гражданстве России. Соответствует действительности?

Да.

Указ Президента РФ от 22.11.2023 номер 889

на свидетельстве о рождении ребенка должен стоять штамп (красный, в некоторых регионах синий), подтверждающий его гражданство.

Если штампа в свид-ве о рождении нет, то пустят только при наличии:

1. своего паспорта у ребёнка

ИЛИ

2. загранпаспорта у ребёнка

ИЛИ

3. отметки о ребёнка в вашем паспорте, поверх которой стоит штамп о гражданстве ребёнка (та самая бордовая печать)

Достаточного ОДНОГО пункта

Да, нужно подтверждение гражданства РФ. Любым из допустимых способов.

Отметка (печать) должна быть для других целей. Для выезда/въезда из/в РФ и РА можно обойтись и без печати. Но только в том случае, если у ребёнка есть свой загранпаспорт или если ребёнок вписан в ваш (или отца ребёнка) паспорт, и там стоит печать. И подпись сотрудника, сделавшего запись.