Подскажите пожалуйста. Если ребенок (6 месяцев ребёнку) вписан в загранпаспорт мамы или папы сможет въехать в Монголию без своего загранпаспорта?

Нет. Куда ему штамп ставить? Раньше чтобы выехать с малышом возраста до 1 года за рубеж, родителям достаточно было вписать его в свой загранпаспорт. Сейчас же российское законодательство гласит, что новорожденным, грудным, годовалым, а также абсолютно всем детям до 14 лет в обязательном порядке нужно оформлять загранпаспорт при выезде за границу.

Теоретически должен.

Лучше позвонить в миграционную и у них спросить, сейчас со всех детей до 14л требуется подтверждение гражданства, даже при наличии загранки