У меня достаточно серьезная просрочка по пребыванию в Турции, хочу узнать при оплате штрафа на вылете ставят ли штамп о депорте или что то подобное, да и вобще выпустят ли с аэропорта после того как узнают что у меня просрочка?

Штамп обычный,штраф оплатите и получите бан на несколько лет скорее всего,если оверстей действительно большой

что такое «штамп о депорте»?

в ваш паспорт не имеют права поставить ничего, кроме штампа о пересечении границы (или штамп, его аннулирующий). Депортация — это принудительная высылка человека из страны, обычно под конвоем. Не выпустить из страны вас также не имеют права, если только вы не в розыске. Заплатите штраф и спокойно улетите, в худшем случае с запретом на въезд на несколько месяцев (при самом-самом плохом раскладе — на несколько лет). Не заплатите — тоже улетите, просто скорее всего с гарантированным запретом на въезд на больший срок.