Можно ли мне - гражданину Латвии , съездить в гости в Россию к двоюродной сестре ? И если можно то лучше на чём , на своей машине или автобусе (живут в Туле)

Получаете электронную визу и вперед.

Лучше без машины - это точно.

Граница рулит

Можно. Но все морока. Часов по сорок заложите на границу а обе стороны. Зато если проберетесь быстрее, будете везунчиком.

На автобусе на Псков или Питер

Электронная Виза на 16 дней. Самый удобный маршрут через Псков ( ходят несколько автобусов) , из Пскова самолёт 2 раза в день до Москвы ( 1 час лететь) или поезд. И куча поездов и автобусов из Москвы до Тулы ( 2,5 - 3,5 часа).