Авиабилет из России в Казахстан оформлен на российский паспорт, а обратно на загран, стоит ли переживать и менять данные в билете обратно? Или меня и так спокойно выпустят из Казахстана и впустят в Россию?

Если при перелёте из РФ в РК Вы предъявите внутренний паспорт РФ, а при перелёте обратно - загран, то проблем не будет. Другое дело, что тогда у Вас должно быть ДВА отдельных билета, поскольку на одном бланке может быть указан только один какой-то паспорт