Подскажите, пожалуйста, есть российский паспорт и также украинский загранпаспорт, можно ли вылететь из аэропорта Сочи по украинскому загранпаспорту и дальше по нему влететь в Индию? Т. е. чтобы не оформлять российский загран?

Формально да. Вы гражданин Украины, загран. паспорт ваш основной документ зарубежом. На практике, думаю, лучше так не делать дабы не появилась рядом с вашим ФИО галочка как "невыездной". Можете выехать в тот же Казахстан по российскому паспорту, и уже оттуда в Индию по загран. паспорту Украины.

А почему бы вам второй загранпаспорт российский не сделать. И проблем не будет.