Почитав интернет есть понимание, что мы можем легализоваться в Аргентине через обучение ребёнка в местной школе. Секундария, кажется, название.

Не всё так просто, школа должна быть зарегистрирована в списках миграционной службы (примерно как и компании, которые приглашают иностранцев на работу). Миграционная служба списком не делится, чтобы сразу посмотреть, какие образовательные учреждения в нём есть. В целом школу внести в этот список не так сложно, директор должен сходить в миграционную службу и отнести несколько документов. Но это надо уговорить администрацию школы заморочиться.