При подаче документов на ВНЖ нужно прикладывать апостилированный трудовой договор с подтверждением возможности удаленной работы?

Зачем? Трудовой договор не входит в число документов на икамет, его у вас никто не спросит и смотреть не будет. На икамет сейчас ставят отказы всем иностранцам, единственное достоверно известное исключение - икамет по покупке недвижимости.