Подскажите, можно ли уехать прямо из аэропорта Звартноц Армения в Тбилиси? Если да, то как можно купить билет?

Да.

Конечно можно, билет купить онлайн на сайте или в приложении fly one (принимают российские карты), зарегистрироваться нужно будет самостоятельно онлайн или доплачивать за регистрацию потом в аэропорте в местной валюте. Возможно можно и в аэропорту купить билет, но онлайн надёжне, особенно если заранее.