Насколько я знаю, для подачи на внж нужен договор аренды на год. Что, если такой договор будет, а по факту я буду жить в заявленной в договоре квартире не полный срок? Я могу потом сменить место жительства?

Да можете сменить место жительства, но обязаны уведомить службу о том, что сменили место жительства, в течении 20 дней. Это указано при заполнении формы на сайте екамет. Не знаю подробностей (в какой форме), но уведомить обязаны.

Дл подачи внж нужен договор на любой желаемый вами срок. Живите сколько хотите, но как смените место жительства — уведомите об этом минрационку. Ну и если вы поменяете провинцию, то икамет придется получать заново.