как быть с регистрацией? Её нужно сделать сразу как пересек границу и остановился на ночлег, или сперва добраться до города в котором планируешь работать, и делать все документы там?

Можете делать все доки в городе, но дату регистрации ставить ту, которой заехали в кз.

В течение трёх рабочих дней со дня пересечения границы если планируете оставаться тут более 90 дней.