Подскажите, пожалуйста, при въезде какие то документы должны быть обязательно в распечатанном виде? Интернет будет, всё смогу с телефона открыть.

Ничего «обязательно» распечатанно не должно быть, такие тревожные как я всегда всё печатают( даже в двух экземплярах), сильные и уверенные либо на телефоне показывают, либо вообще ничего не имеют. По своим ощущениям даю обычно кипу бумаг демонстративно держу в руках, работает

Страховка

Брони отелей

Брони билетов

На всякий случай держите с собой

И наличку могут спросить или показать сколько денег на карте