Подскажите, пожалуйста, давно накопила старые доллары, в России они совсем не актуальны и не меняются. Можно ли в ОАЭ поменять их на дирхамы? Или лучше купить в РФ на всякий случай новые доллары для обмена, чтобы без денег не остаться?

Можно.

Старые доллары принимают на пару-тройку арабских копеек курс ниже

Почти во всех обменниках из вам поменяют, скорее всего по более низкому курсу.

На всякий случай купите в России дирхамы, они есть в СБ, ак барс банке совкомбанке и тд