Можно ли в Бодруме расплачиваться в евро, или обязательно на лиры менять?

если поменяйте евро на лиры, расплачиваться лирами обычно выгоднее

Можно. Не везде, но можно. Например в автобусе нельзя. Поменяйте некоторую часть в аэропорту на лиры. Сдачу с евро тоже могут в лирах давать.