Планируем путешествие с животным. Собираемся лететь во Вьетнам на 8 месяцев, у нас собака шитцу ( относится к брахицефальным породам).

Причём тут вообще титры?

Правила перевоза животных указаны на сайте конкретной авиакомпании. Если имеете ввиду Вьетнамские авиалинии, то ши-тцу у них в списке запрешенных к перевозке.

Также здесь много раз обсуждали, как с наименьшими затратами сделать титры на бешенство (отвезти пробирку самостоятельно или отправить курьером).

Можно поменять страницу в паспорте ( купить такой же ) и написать метис собаки. Думаю прокатит. Мы везли стафа. Туркиши не берут на борт. Пришлось паспорт ветеринарный менять. В салон проходят до определенного веса вместе с переноской. Размеры уточняйте у авиакомпаний. Перед полетом дайте успокоительное.