У меня виза Индии истекает 2 августа. Если я планирую поездку 15 июня туда, могут ли не впустить по прилёту?

Впустят, даже если неделя осталась, а Вас 1,5 месяца

Здравствуйте. "Не пустить" могут всегда на границе, наличие визы не гарантирует попадание в страну. Но формально с вашей визой порядок, она действительна для въезда до 2 августа (если это не двукратная месячная виза, по которой исчерпаны оба вьезда, конечно).