В TIE и паспорте по разному написано мое имя: в TIE подхватилось из база данных NIE, там Alexander, а в паспорте Aleksandr. Могут ли возникнуть проблемы в аэропортах? Или всё переделывать?

Рекомендую получить официальное подтверждение Консульства своей страны в Испании о том, что оба/несколько вариантов транслетирации вашего имени идентичны по таким-то причинам. Для любого чиновника этого будет достаточно.

Такой документ в от Почетного Консула РФ в Валенсии стоил 60€+20пересылка