Подскажите пожалуйста вот ситуация: я получила визу в США на три года, съездила туда на месяц, собираюсь в сентябре

Вопросов не будет. Покупайте билеты на новый паспорт, паспорт с визой с собой.

Можно. Неоднократно летала в со своим старым паспортом с действующей визой и новым паспортом. Вопросов не возникало

Вам разрешен въезд на весь срок действия визы. Обязательно возьмите старый паспорт с визой и новый паспорт. В некоторых (большинстве) стран США выдают визы на 10 лет, а паспорта в своем большинстве выдаются тоже на 10 лет. Поэтому явление не редкое и привычное. Билеты покупайте на новый паспорт. А при регистрации показывайте визу в старом. Тоже самое по прилёту в США - предъявите оба паспорта. Ранее на сайте посольства США в Москве в разделе ответы на стандартные вопросы была прекрасная фраза: "Соединённые штаты выдают визы не паспортам, а людям".