При регистрации по месту жительства в Германии, надо ли собственнику квартиры идти вместе с прописывающимся на термин? или достаточно взять с собой документы собственности/аренды и можно идти без владельца квартиры?

Собственнику идти с вами не обезательно. Но тогда он должен заполнить формуляр и расписаться. Называется: wohnungsgeberbescheinigung.

Его можете скачать в интернете или спросите Vermieter 'a. Он в принципе обязан вам его выдать в течение 2х недель после заезда.

Попробуйте скачать именно из вашего города, тоесть задайте в гугл "wohnungsgeberbescheinigung Hamburg" например.

Договор аренды можете с собой не брать. Он их не интересует.