Подскажите пожалуйста, если есть судебные задолженности разрешат въезд в Казахстан? И нужно ли делать техосмотр на транспорт?

ТО строго обязательно.

Судебные задолженности - смотря в какой стране. Могут и не выпустить. Многие не учитывают, что они одномоментно не только ВЪезжают, но и ВЫезжают.