Как лучше оплачивать транспорт в Японии: купить проездной (видела, что есть какой-то единый, кот и на метро, и на поезда) или отдельно каждый раз покупать билеты?

Это не проездной, это как подорожник или тройка. Удобнее купить, чтобы каждый раз отдельно не покупать, конечно, а просто прикладывать. Проездные тоже есть, но это уже только на метро или региональные, тут нужно индивидуально смотреть. Если вообще на всё (и то не на всё), то JR Pass calculator погуглите, скорее всего у вас он не окупится, но кто знает. Плюс есть региональные, там тоже появиться должны.