Можете подсказать, после принятия в гражданство Армении , есть определенные сроки в которые надо обязательно приехать и получить его? Допустим там 2 недели, месяц или что-то такое?

А что собственно получить? Если в Москве подавали документы, то кроме SMS на телефон Вы больше ничего и не получите. Следующий этап (при желании) это уже оформление самого паспорта. Так называемых сроков 'сгорания' гражданства не существует. Полученное гражданство пожизненное, вне зависимости от того, оформили Вы паспорт или же не оформили...