Подскажите, может кто-то сталкивался, в Грузии, в Рустави растаможил и поставил на постоянные грузинские номера пригнанную машину.

Обращаетесь в компанию импортер(например, Caucasus Import, в вашем случае компания, через которую вы таможили автомобиль) и они подают заявление в налоговую службу; решение по заявлению будет вынесено в течение месяца. Компания также запросит у вас реквизиты вашего счета в банке на возврат суммы растаможки. Также потребуется распечатать два документа: импорт и экспорт при продаже, это легко можно получить в МВД в Рустави