Подскажите, пожалуйста. Еду на машине в Абхазию, машина оформлена на папу, он не едет, нужна ли нотариально удостоверенная доверенность или можно простую письменную форму?

Для пересечения границы нужна. Даже если вам скажут, что достаточно обычной :)

Ещё нужны непродлённые права и местная страховка.

а вы хотите сэкономить 2000р? Даже если у вас не спросят нотариальную доверенность на границе, то по дороге может случиться много чего, когда доверенность вам пригодится для представления интересов собственника (лучше, конечно, бы без этого, но , тем не менее). Как вариант, вы, конечно можете, ее не оформлять, но когда она потребуется, вам придется искать где-то жилье на сутки и чтобы папа оформлял вам доверенность у нотариуса и через него же пересылал ее копию, а вы тут получите тождественность. Но это, опять же лишние затраты и на проживание и на пересылку. Так, что подумайте, стоит ли оно того..