А что нужно для автомобиля для пересечения границы Казахстана: страховка и т.д.?

Страховка нужна, вроде бы сразу за пунктом пропуска есть мобильные пункты страховки, там можно приобрести. Но я не в теме.

Связь в принципе в роуминге все казахстанские операторы работают. Если в России будете несколько дней, лучше приобрести местную сим-карту, из операторов самый расторопный МегаФон. В аэропорту Омска есть бесплатный вай-фай.