Можете посоветовать, куда в Батуми можно сходить с девушкой на первом свидании? Чтобы это не было супер банально и можно было произвести на нее впечатление.

Можно взять скутер в аренду и покататься по ближайшим горам.

Можно сходить на картинг.

Возможно сейчас ещё открыт крытый каток

Сводите ее в ботанический сад. Там красиво, сбежать оттуда некуда, куча романтических закутков, фото на тюльпановом дереве… ну а оттуда, если в е хорошо - можно в рыбный ресторанчик.