Подскажите, пожалуйста Если ребенок едет в Абхазию с одним из родителей нужно согласие от второго и все? Больше из доп документов ничего ведь?

нет. подтверждение гражданства ребенка любым из 4 способов

Гражданство РФ? Тогда согласия одного из родителей достаточно. Ребёнку нужны собственные документы: загранпаспорт или свид-во о рождении со штампом о гражданстве (или такой штамп должен стоять в родительском паспорте, если ребёнок туда вписан). Если уже 14 исполнилось, тогда собственный внутренний паспорт (или загранпаспорт опять же).