Прилетаем вечером в аэропорт Сабиха и улетаем утром из нового аэропорта. Посоветуйте отель, чтобы бюджетнее добраться из/утром в аэропорты? Все глаза сломала

Как вариант - площадь Таксим. Она посередине между аэропортами. С Сабихи до Таксим можно доехать на Хавабасе, а от Таксим до IST - на Хаваист 16.

Мы недавно останавливались в маленьком отеле недалеко от IST , сутки 3600

Моё мнение - площадь Таксим. Из Сабихи вечером на Хавабас доезжаете (121 лира билет стоил, но мог подорожать). Там ужинаете и утром с той же остановки на Хаваист до нового аэропорта (204 лиры на человека).

Вариант 2 - отели в районе Арнавуткёй рядом с новым аэропортом. В этом случае сразу едете до нового аэропорта из Сабихина Хаваист (258 лир) а оттуда доезжаете на метро или такси до отеля, ночуете и утром так же на такси или метро в аэропорт,