Подскажите пожалуйста можно открыть европейскую платёжную карту в Ереване, гражданину России? Может в аэропорту есть филиал банка.

Можно. Но это не быстро. А если побыстрее, то очень дорого

Что вы понимаете под "европейской платёжной картой"? Карту европейского банка? Или Visa / Mastercard?

Карты европейских банков можно открыть только в Европе.

Карты армянских банков можно открыть только при наличии кучи бумажек, доказывающих ваши намерения жить в Армении.

Нет, конечно. Чтобы банковскую карту открыть не гражданину нужно основание, в которое точно не входит туризм)

Очень тяжело их сейчас дают..