Можно ли по России ездить на эстонских номерах не собственнику авто, а человеку, который вписан в страховку? Или только собственник может управлять ТС на иностранных номерах?

Водит тот, кто оформил временный ввоз на границе. Члены семьи, имеющие резидентсво ЕС тоже имеют право.

Может любой человек, при условии того, что в машине находится собственник.