Нужны ли какие-то документы или основания выехать из РБ в Россию на автобусе? Подскажите, пожалуйста, может кто-то знает.

Только действующий паспорт.

То, что вы прислали, действовало во время коронавируса. Сейчас только паспорт РБ или РФ и билет - и всё.