Можно ли открыть счет или забрать карту по доверенности сделанной в Грузии?

В БОГ и ТБЦ точно можно (лично ходил и спрашивал)

Счет можно, карту сейчас выдают (сам пластик) только на руки владельцу. Если открывают наши партнеры в Тбилиси, то привязывают платежные системы для оплаты, а сам пластик ждет Вас в банке, пока Вы не заберете его физически сами. Если открываете лично в Тбилиси, потом уезжаете в другой город, то банк сам пластик может выслать Вам по Грузии.