Подскажите пожалуйста, есть какая-то медицинская страховка, для обладателей белой карты в Будапеште? Типа ОМС? И если есть, то как ее оформить? Или единственный вариант, это покупать российскую страховку обычную?

Типа ОМС нет, российская туристическая работать ппри наличии ВНЖ у вас не будет. Можно оформить частную в Генерали или Юнион.

В Generali прийти ножками, попытаться найти хорошо говорящего по англ менеджера Budapest, Váci út 36,1132.