Есть где-то список документов, которые нужно взять с собой и/или перевести (и какие из них с апостилем) для устройства на работу и получения внж, пмж, далее гражданства в какой-либо из стран ЕЭС?

Для гражданства точно придется делать свежие документы, не получится абсолютно все сделать сейчас. Например, справка об отсутствии судимостей действительна всего несколько месяцев. Поэтому начните с того, в какой стране хотите остаться, какой метод легализации в этой стране вам подходит больше всего, и тогда уже увидите, какие документы нужно делать сейчас. В идеале стоит оформить генеральную доверенность, если больше не хотите возвращаться в Россию. Либо вы можете обратиться в посольство РФ, чтобы получить какие-то документы.

Диплом, свидетельство о рождении, свидетельство о браке лучше апостилировать в РФ. Для свидетельства о рождении запросить копию и на неё уже апостиль. Новый / второй загран сделать в РФ. Всё лучше заранее в РФ, это будет быстрее, чем в консульстве. В консульстве это много месяцев займёт, полгода, может и больше.