Подскажите, в каком банке можно открыть счет без внж?

Так во многих. Я, например, открыл в Америа, в Инеко мне тоже одобрили. Но я трудовой договор местный предоставлял. Как без ТК - не знаю

В Инекобанке, например. По крайней мере, год назад открывали без ВНЖ (но нужны документы, подтверждающие, что вы — не "карточный турист")

Как минимум в юнибанке, а так смотрите таблицу https: //docs. google. com/spreadsheets/d/1NjVtdC2WSna3q47Hnb6_QdN0Vx1ePFgvo5fn5M18q84/edit#gid=0.