Если в анкете на визу Франции ошибочно заполнила поле "национальный идентификационный номер", вписав туда российский паспорт, надо заполнять новую анкету или можно вычеркнуть?

Вычёркивать ничего не нужно. Либо заполните новую анкету, либо в ВЦ Вам скажут, насколько это критично и если критично, распечатают Вам новую анкету.

Я всегда подавала , вписав туда российский паспорт, никогда не было проблем, не делали замечаний, не исправляли, визу получала. Так что хотите исправляйте, хотите нет.