Подскажите, пожалуйста, обязательно ли в договоре между ИП и заказчиками должно быть указано что услуги оказывает именно Индивидуальный предприниматель такой-то? или достаточно просто имя и фамилия, так как по определению ИП это физическое лицо?

Здесь не по определению. Здесь ИП для целей ведения бизнеса наделено функциями юрлица и оно может иметь отдельное название, а не ФИО. Поэтому, если Вы составляете договор как ИП, то пишете название ИП, его ID, юридический адрес и свои личные данные физлица (ФИО, паспорт, гражданство), в лице которого Вы оказываете данные услуги, например.