Можно ли дать право подписи банковских документов типа платежек и прочих второму учредителю, чтобы он мог самостоятельно их носить в банк без директора и править при необходимости?

Можно. Нужно внести подпись второго учредителя в картон депоновоных подписей.

Сначала нужно сделать overenje potpisi у нотариуса, и с ним уже идти в банк.

Можно вообще кому угодно дать. Делаете новый картон подписей заверенный у нотариуса и сдаете в банк.