Пришла в Казахстане в Халыкбанк положить евро через кассу, а у меня потребовали прикрепить какой-нибудь документ, где я их взяла.

Можно, даже через банкомат. Сам попадал в такую ситуацию, правда, у меня тогда отказались принять по причине непрогруженного ИИH — пришлось идти в обменник, менять евро на тенге, закидывать на карту в банкомате и менять в приложении обратно на евро.