Такой вопрос, в рамках оформления ВНЖ в Казахстане, требуется прописка. А если я оформляю ВНЖ, например, на него открываю счета в банке, а затем меня выписывают из квартиры, в этом случае, что происходит со счетами/картами?

Со счетами и картами почти наверняка ничего, а вот ВНЖ могут аннулировать.

Ну если Вы канете в неизвестность, то после очередной проверки участковым Вашего места проживания, обозначенного в ВНЖ и его беседы с собственником жилплощади - попадёте под проблемы. Во избежание - информируйте миграционку о Вашем новом месте проживания. Крепостного права в РК нет, ограничивать Вашу свободу передвижения никто не будет, но следовать правилам - необходимо.