Хочу закрыть в Юнибанке все свои счета. Подскажите имеет ли смысл какие-то выписки у них взять, если какое-то время он был у меня зарплатным банком? О движении средств?

Лишним не будут выписки.

Электронную выписку за всё время. Если планируете иммигрировать дальше, то может помочь или прямо понадобиться справка о поступлениях (одно из доказательств легального дохода, либо работы на конкретного работодателя). В частности, intra-company transfer work permit в Канаде потребует справку из налоговой + такую выписку из банка (о поступлениях зарплаты), возможно, то же самое может потребоваться дл L1 визы в США. В остальных случаях справка из налоговой с нотариально заверенным переводом подтвердит доходы даже лучше выписки из банка.