Скажите, можно ли получить рабочую визу в Израиль без работодателя? Или это только работадатель подаёт документы на неё?

Только работодатель, либо тот у кого есть ИП и он может приглашать пот рабочей визе. Но это муторно и того не стоит, проще найти компанию которая оформит вас.

А на основании чего, интересно, вы будете рабочую визу получать? Подать-то можно, но работодатель как минимум должен вас на работу пригласить и обеспечить, к примеру, страховку и прочие отчисления.