Подскажите можно ли купить кому-то билет с Пушкинской карты, передать его другому человеку (электронный билет с QR), чтобы этот человек пошёл, например, в Эрмитаж? Или там нужно предъявлять паспорт?

Пушкинская карта предназначена для молодежи 14-22 лет. Если явное несоответствие, должны остановить. А вообще, предъявление паспорта обязательно при использовании Пушкинской карты.

Все зависит от настроения контролеров У сестры раз на раз проверяют.