Подскажите пожалуйста. Нужно в Казахстан съездить на машине. Машина не моя, я в страховке, при себе свидетельство о регистрации на другого человека. Пропустит меня таможня?

Да пропустят без проблем.

Да, но только для передвижения по территории РК страховка нужна казахстанская и документ о прохождении техосмотра. А также срок действия прав согласно сроку, указанному на самом водительском удостоверении.