Скажите пожалуйста, может кто-то в курсе, если у гражданки РФ зарегистрирован брак с гражданином Франции и есть желание взять фамилию мужа, какой алгоритм действий?

Ехать в Россию менять внутренний паспорт. Посольство занимается только загранами.

На copie intégrale d'acte de mariage ставите во Франции апостиль, в России делаете нотариальный перевод, затем в ЗАГС подать заявление о перемене имени, с выданным свидетельством меняете внутренний российский паспорт и потом загран. Прежде чем этим заниматься, подумайте хорошенько зачем вам менять фамилию. Во Франции по факту замужества вы можете использовать фамилию вашего мужа- nom d'usage. Ваша девичья фамилия из свидетельства о рождении с вами останется в любом случае (француженки не меняют фамилии по браку), и разные фамилии приводят к путанице и всяким недоразумениям.